有在线的概率计算器么?Wolfram得知道怎么算才能求结果

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这样,遇到一个概率问题,想了两种思路,然而结果不一致,至少有一种错了。
如果有在线的计算器就可以避免这类问题了。

题目:15个球可能是几率均等的 红、黄、蓝、白、黑 之中的任意颜色,问至少有3颗红球的几率。
(均转化成至多有2颗红球。)

思路A:每个球都可能是5色之一 总数 5^15,没有红球 4^15, 1颗红球 15*4^14, 2颗 (15*14)/2*4*13
1- (4^13*15*14/2+4^14*15+4^15)/5^15 = 0.602

思路B: 换算成抽屉的话就是 5个抽屉 放15个小球 特定抽屉的小球个数>2。
小球用1代表,分割用0 代表 那么一串 15个1 4个0的串就可以理解为每色的珠子数量。
比如 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 那珠子数目就是 1 4 2 5 3
这样的话设第一组是红色,总数C(19,4),0红 C(18,3) , 1红 C(17,3),2红 C(16,3)
1- (C(18,3)+C(17,3)+C(16,3))/C(19,4) = 0.470

应该怎么算呢?



网友评论:
写个脚本跑1000轮模拟就知道哪个错了

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需要知道怎么算 不只是结果啊,要不条件变一下就不会算了


直觉上思路B错了,因为挡板和小球(或者说0和1)似乎都有顺序……你把C换成A看看?

啊不对,根本矛盾没变,还是有地方说不通,我再想想

更新:
我能想到一种解释为什么思路B错了,但是一时间想不到更“本质”的解释
你看,当你写下C(19,4)的时候,实际上是把这个操作划分成C(19,4)个等可能事件
举例而言,你认为0110……(0个红2个绿)和1010……(1个红1个绿)是等可能事件
但由经验可知,这不是等可能事件,因此你的基本假设有误

至于更本质的解释……容我再想想
反正,古典概率出错大都是“基本事件”找错了……


其他几个颜色没意义的啊,p=1/5, N=15的二项分布
sum(stats.binom.pmf(np.arange(0,15),15,0.2)[3:])=0.6019,第一种算法是对的
本质上十五个球是各自不同的,但第二种算法你强行认为是一样的了
举个简单的例子帮助你理解:生了俩孩子,求有女孩的概率,1-0.25=0.75
第二种隔板法相当于认为两男,一男一女,两女三种情况等可能了,得出2/3。错在没有认知到每种情况的概率权重。

显然第二种方法错的,楼上的二项分布就是正解
第二种是错的,因为没有考虑顺序。
比如两个硬币,一正一反的概率是1/2,用第二种方法就会算成C(1,1)/C(3,1)=1/3
是红球的概率0.2,不是红球的概率0.8,然后0红一红二红的概率很好算,算完减一下就好了,

这楼是正解

你计算概率的时候不能把答案都列出来再看你要的答案在这几个答案里的占比

就好比拿掷生孩子来举例:
二胎,生出来的组合有男女、女女、男男这样3种,但是实际上男女还分为男女和女男,是带有顺序的
所以你抽屉算法里光计算了结果的组合,没考虑到重复性里面包含的顺序性

联动隔壁那个bilibili招程序猿的面试题帖子:
thread-1754010-1-1.html

如果把所有投掷硬币的可能性列出来,(正面1,反面0),第一轮只存在:10和01还有00这3种可能,但你不能说10这样的可能是1/3

同意。第二个方案的模型和原题的不一致的。

或者楼主试试把题目简化到2个球,1黑1白就容易理解了。按方案2的算法计算,黑白各1的概率变成了1/3。
多谢各位大佬,可惜概率学的不好(尤其是各种分布